设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
问题描述:
设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
答
证明:由已知函数f(x)=|lgx|=lgx(1≤x)−lgx(0<x<1)(2分)∵0<a<b,f(a)>f(b),∴a、b不能同时在区间[1,+∞)上,又由于0<a<b,故必有a∈(0,1);(6分)若b∈(0,1),显然有ab<1(8分)若b∈[1...
答案解析:求出函数f(x)=|lgx|的表达式,b∈(0,1),b∈[1,+∞),讨论,推出要证结果即可.
考试点:对数函数的单调性与特殊点;对数的运算性质.
知识点:本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力,考查分析问题解决问题的能力,