一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，且V1=kV2，则kmin=_．
问题描述：
一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，且V1=kV2，则kmin=______．
答
设球半径为r，圆柱的底面半径也为r，高为2r，
则V2=2πr3．
设圆锥底半径为R=rcotα，高H=Rtan2α．
则V1=
πR2H=1 3
（πr3cos2αtan2α）1 3
则V1：V2=（cos2αtan2α）：6．
∵cos2αtan2α=
2
tan2α−tan4α
则当tan2α=
，即tanα=1 2
时，cos2αtan2α取最小值8，
2
2
此时kmin=
4 3
故答案为：
4 3