若a、b是正数，则(3a+1b)2+(3b+1a)2的最小值为______．
问题描述：
若a、b是正数，则(3a+
)2+(3b+1 b
)2的最小值为______． 1 a
答
∵a，b是正数，∴(3a+1b)2+(3b+1a)2≥2（3a+1b）（3b+1a）=2（9ab+1ab）+12等号成立的条件是3a+1b=3b+1a解得a=b，①又（9ab+1ab）≥29ab×1ab＝ 6．等号成立的条件是9ab=1ab ②由①②联立解得x=y=33，即当...
答案解析：连续用基本不等式求最小值，由题设知 (3a+
)2+(3b+1 b
)2≥2（3a+1 a
）（3b+1 b
）=2（9ab+1 a
）+12，其中等号成立的条件是a=b，又（9ab+1 ab
）≥21 ab
＝ 6．
9ab×
1 ab
等号成立的条件是条件是9ab=
与a=b联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=1 ab
，计算出最值是24．
3
3
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．