如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（ ）A. 2B. -1C. -2D. 1
问题描述：
如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（ ）
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
答
知识点：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．
∵ax3+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+ax2+ax+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+（a+b）（x2-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．
答案解析：将x2-x-1看成整体，对代数式ax3+bx2+1配项使其满足x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．