已知函数f（x）=2ax-1x2，x∈（0，1]，求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=2ax-
，x∈（0，1]，求f（x）在区间（0，1]上的最大值． 1 x2
答
∵函数f（x）=2ax-
，∴f′（x）=2a+1 x2
2 x3
当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，∴[f（x）]max=f（1）=2a-1．
当a＜-1时，令f′（x）=0得x=
1
3
−a
∵0＜
＜1，∴0＜x＜1
3
−a
时，f′（x）＞0；1
3
−a
＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1
3
−a
）上是增函数，在（1
3
−a
，1]减函数．1
3
−a
∴[f（x）]max=f（
）=-31
3
−a
．
3
a2
答案解析：求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，正确分类是关键．