微分和求导数是一回事么?dy/dx和f'(x)是一个意思么?请问微分和求导数是一个意思吗？

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• 这道题到底还用凑微分法还是用分部积分法?题目：∫dy*(1/ylny).我看到有人用凑微分法,把1/y看作(lny)的导数,然后用公式.但公式明明是∫f（Ψ(x)）Ψ'(x)dx=∫f(Ψ(x))dΨ(x),也就是说导数的原函数必须是f(Ψ(x)),才能把1/y和lny联系起来.在这里,除了(1/y)*dy,还有一个1/lny.问题是它不是lny、不是导数1/y的原函数,还能用这条公式吗?而且这里存在乘积,为何不用分部积分法?谢谢!
• 一元函数求导时dx可否看作一个分母对于一元函数y=f(x),导数可以表示为dy/dx,而导数的定义就是当△x趋向0时f(x+△x)-f(x)/△x,dy应该是表示很小的y吧,而分子f(x+△x)-f(x)也很小,dx也是表示很小,是表示△是表示△x吗？书上说“dy/dx只不过是微分的符号，使用时可以把dx当作分母”，那么它本身不是表示分数么？还是只是巧合？
• 哥们,你的意思是“齐次方程”和“齐次线性方程”这两个概念中“齐次”的含义不同,是么?您的回答：1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减）,比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的.3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶,比如 y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶.
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• 有关z=f(x,y)是否可微的判断问题!我知道有推论：若z=f(x,y)的偏导数在（a,b）点连续,则z=f(x,y)在（a,b）点可微.1、若有题目,函数 z=f(x,y),判断在（0,0）处是否可微,能否这样做?直接对x和y求偏导,得到两式,然后判断这两个式子在（0,0）是否连续,若都连续,则z=f(x,y）在（0,0）处是否可微.2、请问是否要当z=f(x,y)对x和对y的偏导数都连续,z=f(x,y)才在（a,b）点可微?老师不是这么做的，是求一个极限，那个极限我电脑上打不出，那个极限分子是 △z-ez/ex在（0，0）处值 - ez/ey 在（0，0）处值,分母是 根号下 △x 的平方 + △y 的平方 ,当△x——>0，△y——>0，时的极限，当极限为0，则全微分存在。难道只能这样做吗？用1中的不行吗？（以上，e 代表哪个倒过来的 e 的符号）
• 当X--》0时,下列变量中（ ）是无穷小量?(经济数学）一、当X--》0时,下列变量中（ ）是无穷小量?A.y=1nx B.y=cosx C.y=e^【^=x】 D.y=x^【^=2】二、设f(x)=x^+2,【^=2】,求f(x+1)___________.三、求下列函数的导数.1、设y=cos2^-sinx^【^=x】【^=2】求y′2、已知y=e^+sinx【^=x】求微分dy3、已知x^+y^=1【^=2】【^=2】求隐函数的导数y′四、积分计算.1、求不定积分：∫(x+3)(x^-3)dx 【^=2】2、计算定积分：∫x^dx 【∫上有数2,下有数1.^=-3】3、∫2xe^dx 【^=x】五、经济应用题.1、某种商品的需求函数和供给函数分别为q﹏=204-p 【﹏=d】q﹏=2分之P-96 【﹏=s】试求该种商品的市场均衡价格和市场均衡数量.2、某商品的成本函数和收入函数分别为C(q)=18-7q-q^ 【^=2】R(q)=4q求边际利润.谁能帮忙写出这些题的正确答案?现在就要的.合格
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