高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）,那个2是怎么来的我认为直接把2x带入就是了，就没有那个2倍

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:55:13

问题描述：

高等数学中为什么对∫e^(t^2)dt在t为0到2x上积分后求导结果是2e^4（x^2）,那个2是怎么来的
我认为直接把2x带入就是了，就没有那个2倍

答

微积分基本定理加复合函数求导法则：F(u)=积分（t从0到u）f(t)dt,则F'(u)=f(u),另外u=2x,因此
F’（2x）=F'(u)*u'=2f(u)