如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?简述你的理由.

问题描述:

如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?简述你的理由.

证明:∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠CAB=∠BCA,
∴AB=BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
答案解析:根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC,再根据平行线的性质可得∠DAC=∠CAB,进而得到∠CAB=∠BCA,根据等角对等边可得AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.
考试点:菱形的判定;平行四边形的性质.
知识点:此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形.