定积分中和不定积分中的dx有什么意义?

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• 关于微积分今天刚刚设计隐函数,看了一遍懂了,不过想问下为什么可以直接两边一起求导举个具体的例子：y^2+y=3x^5-7x,隐函数微分法,则为2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4-7就是想不通为什么两边同时导,dy/dx表示应该是求y用x来表示的导数,为什么左边直接导出来,右边直接导出来呢?（像原来y=x^2应为是一个函数,所以导的话(dy/dx)是有联系,有意义的,导出来的x就是直接代表y的导数的,但上面的函数两个变量没直接的关系也能导啊?）我新手,刚刚设计高数,所以有这种很奇怪不解的问题,所以本质上都是求X的导？一个是求X本身一个求它的函数的导数。有点别扭不过，比之前懂了
• ∫[0,2] λe^(-λx) dx=-∫[0,2] e^(-λx) d(-λx)=-e^(-λx) [0,2]=1-e^(-2λ)求细节居然大学题你也会做,我有个问题：∫[0,2] λe^(-λx) dx=-∫[0,2] e^(-λx) d(-λx)=-e^(-λx) [0,2]=1-e^(-2λ)这道题的大概过程指导,问题是细节不懂：∫[0,2] λe^(-λx) dx=-∫[0,2] e^(-λx) d(-λx)这一步有三个问题,中积分号前的负号不知道怎么来的；dx不知道为什么变成了d（拉姆达x）-∫[0,2] e^(-λx) d(-λx)=-e^(-λx) [0,2]=1-e^(-2λ)这一步积分号问什么消失了；e^(-λx)前头怎么多了个负号；d（拉姆达x）怎么没了
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• 数学中关于定积分比如X(-(0,1) Y(-(0,1) ∫F(X)G(X)DX=∫F(X)G(Y)DX 积分区间都为0到1 为什么G(X)能换成G(Y)啊 可能于积分区间有关 还可能与定义域有关?并列举一下互换的情况
• 谁懂不定积分,定积分,重积分,二重积分,三重积分它们的区别,几何意义,都有什么用,计算方式,总之越详细越好,我想快速掌握,看高数书,有点晕,
• 1、下列不定积分中,常用分部积分法求解的有：A.∫sin(2x+1)dxB.∫2x/1+x²*dx （2x/1+x² 为1+x² 分之2x）C.∫xlnxdxD.∫xex²*dx （ex²是e的X²方）
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