如果实数X,Y满足X^2+Y^2-4X-5Y=0 求Y+6/X-5的最小值

问题描述:

如果实数X,Y满足X^2+Y^2-4X-5Y=0 求Y+6/X-5的最小值

x²+y²-4x-5y=0可化为(x-2)²+[y-(5/2)]²=41/4.这是圆心为(2,5/2),半径为√41/2的圆的方程,故式子(y+6)/(x-5)的意义即是过点(5,-6)与圆上的点(x,y)的直线的斜率。当直线与圆相切时,斜率取得极值。相切时斜率k满足:5k²-204k-248=0.解出来的小根即是(y+6)/(x-5)的最小值。

首先,点(x,y)在椭圆上.
令Y+6/X-5=d,这是一条曲线,求出d让这条曲线和椭圆有个切点即可.