高分解数学题√a(√a+2√b)=√b(√a+6√b)
问题描述：
高分解数学题√a(√a+2√b)=√b(√a+6√b)
已知√a(√a+2√b)=√b(√a+6√b)（ab≠0）
则(2a²+3ab-4b²)/(3a²-5ab+b²)=?
最好在周日前答出
答
根据题意可知a＞0,b＞0
∵√a(√a+2√b)=√b(√a+6√b)（ab≠0）
∴a+2√ab=√ab+6b（展开）
即a+√ab-6b=0
配方得（√a+3√b）（√a-2√b）=0
显然√a+3√b≠0
所以有且只有√a-2√b=0
即a=4b
将a=4b代入下式可得
(2a²+3ab-4b²)/(3a²-5ab+b²)=（32b²+12b²-4b²）/（48b²-20b²+b²）=40b²/29b²=40/29