已知点A（1,0,1）,B（4,4,6）,C（2,2,3）,D（10,14,17）,求证：A,B,C,D四点在同一平面内.
问题描述：
已知点A（1,0,1）,B（4,4,6）,C（2,2,3）,D（10,14,17）,求证：A,B,C,D四点在同一平面内.
答
设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0
带入点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),
有 a+c+d=0
4a+4b+6c+d=0
2a+2b+3c+d=0
解得 a=2b c=-2b d=0
2x+y-2z=0
带入 D(10,14,17),20+14-34=0 所以A,B,C,D共面不用平面方程用向量怎么做？解:向量AB=(3,4,5)向量AC=(1,2,2)向量AD=(9,14,16)向量AD=2向量AB+3向量AC所以向量AD,向量AB,向量AC共面则A,B,C,D点共面如果有帮助，请点 评价 并采纳为 满意回答，谢谢。