某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m;试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!

问题描述:

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:售价不变,但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为
p=-0.4m2+2m;试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!

设涨价x元,利润为y元,则
方案一:涨价x元时,该商品每一件利润为:50+x-40,销售量为:500-10x,
∴y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000
∵当x=20时,y最大=9000,
∴方案一的最大利润为9000元;
方案二:该商品售价利润为=(50-40)×500p,广告费用为:1000m元,
∴y=(50-40)×500p-1000m=-2000m2+9000m=-2000(m-2.25)2+10125
∴方案二的最大利润为10125元;
∴选择方案二能获得更大的利润.
答案解析:方案一:由利润=(实际售价-进价)×销售量,列出函数关系式,再用配方法求最大利润;
方案二:由利润=(售价-进价)×500p-广告费用,列出函数关系式,再用配方法求最大利润.
考试点:二次函数的应用.


知识点:本题考查了二次函数在实际问题中的运用.关键是根据题意,列出函数关系式.