已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性
问题描述：
已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性
答
f(x)=2alnx+2ax-x²
x>0
f'(x)=2a/x+2a-2x
=-2(x²-ax-a)/x
=[-2(x-a/2)²+a²/2-a]/x
-2(x-a/2)²+a²/2-a≥0
0f(x)=2alnx+2ax-x²x>0f'(x)=2a/x+2a-2x=-2(x²-ax-a)/xg(x)=-(x²-ax-a)=-(x-a/2)²+a²/4+ax=a/2±√(a²/4+a)取x= a/2+√(a²/4+a)当x= a/2时g(x)有最大值a²/4+a1当a²/4+a≤0时a(a+4)≤0-4≤a≤0g(x)≤0f’(x)≤0 f(x)增 2当a²/4+a>0时a>0 a0 g(x)>0f(x)增x a/2+√(a²/4+a)对