己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
问题描述：
己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当
=DF FC
时，求证：四边形BEFG是平行四边形． AD DF
答
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF，
即：∠BAE=∠DAF，
∴△BAE≌△DAF
∴BE=DF；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADG∽△EBG
∴
=AD BE
DG BG
又∵BE=DF，
=DF FC
AD DF
∴
=DG BG
=AD DF
DF FC
∴GF∥BC （平行线分线段成比例）
∴∠DGF=∠DBC
∵BC=CD
∴∠BDC=∠DBC=∠DGF
∴GF=DF=BE
∵GF∥BC，GF=BE
∴四边形BEFG是平行四边形
答案解析：（1）证得△ABE与△AFD全等后即可证得结论；
（2））利用
=DF FC
得到AD DF
＝FD FC
＝AD BE
，从而根据平行线分线段成比例定理证得FG∥BC，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，最后证得BE=GF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形．DG GB
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键．