一道数学逻辑题,
一道数学逻辑题,
女凶手
达纳被人谋杀了,凯琳、辣妹和科拉这三名妇女受到传讯.这三人中有一个人是凶手,另一个人是同谋,第三个人则与这起谋杀案毫无瓜葛.
这三名妇女各自作的供词如下：
(1)凯琳不是同谋.
(2)辣妹不是凶手.
(3)科拉参与了此案.
注意：
1.每条供词说的都是别人,而非作供者自己.
2.这些供词至少有一条是那个无辜者作的.
3.只有那个无辜者作的供词才是真话.
由于每条供词说的都是他人,所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的.否则她就说到了她自己,从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人,而不是作供者自己.}矛盾.因此,根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的.},无辜者作了其中的一条或两条供同.
如果无辜者只作了其中一条供词,那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话.},只有这一条供词才是真话,而其他两条供同就都是假话了.但是这种情况是不可能的,因为如果其中任何两条供词是假话,那么余下的一条也一定是假话.这一点可分析如下.
(a)如果（1）和（2）是假话,则凯琳就是同谋,而辣妹就是凶手.因此科拉就是无辜者.这就使（3）也成为假话.
(b)如果（1）和（3）是假话,则凯琳就是同谋,而科拉是无辜者.因此辣妹就是凶手.这就使（2）也成为假话.
(c)如果（2）和（3）是假话,则辣妹就是凶手,而科拉是无辜者.因此凯琳就是同谋.这就使（1）也成为假话.
因此,无辜者作了其中的两条供词.根据Ⅰ,这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的.
(d)如果（2）和（3）是这两条供词,则它们就是凯琳作的.于是凯琳就是无辜者.但是供词（1）作为假话,却表示凯琳是同谋.因此,这种情况是不可能的.
(e)如果（l）和（3）是这两条供词,则它们就是辣妹作的.于是辣妹就是无辜者.但是供词（2）作为假话,却表示辣妹是凶手.因此这种情况也是不可能的.
(f)这样,（1）和（2）是两条如实的供词,它们是由科拉作的.于是科拉是无辜者.供词（3）作为假话,与这个结论是一致的.由于科拉是无辜者,并由于是真的话（1）,辣妹就是同谋.于是凯琳就是凶手.（1）作为真话,与这个结论是一致的.