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(河北唐山)已知定点F1、F2和动点P满足|PF1→－PF2→|＝2,|PF1→＋PF2→|＝4,则点P的轨迹是我的疑惑是为什么解题没有用到PF1→－PF2→|＝2 只用到了,|PF1→＋PF2→|＝4

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:40:57

问题描述：

(河北唐山)已知定点F1、F2和动点P满足|PF1→－PF2→|＝2,|PF1→＋PF2→|＝4,则点P的轨迹是
我的疑惑是为什么解题没有用到PF1→－PF2→|＝2 只用到了,|PF1→＋PF2→|＝4

答

【向量符号省略不写】
|PF₁ ﹣PF₂|² = PF₁²﹣2PF₁*PF₂ +PF₂² = 4
|PF₁﹢PF₂|² = PF₁²﹢2PF₁*PF₂ +PF₂² = 16
∴PF₁*PF₂ = 3
以F₁F₂为x轴,其中垂线为y轴建立直角坐标系
设F₁(-m,0) F₂(m,0) P(x,y)
PF₁= (-m-x,-y)
PF₂ = (m-x,-y)
PF₁*PF₂ = (-m-x)(m-x) + y² =3
x² + y² = m² +3
故点P的轨迹是以F₁F₂中点为圆心的圆.
上面就是我的解法,希望对你有帮助o(∩_∩)o
不知道你所说的【没有用到PF1→－PF2→|＝2 只用到了,|PF1→＋PF2→|＝4】是怎么做的