怎样求证：(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)
问题描述：
怎样求证：(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)
答
该不等式为重要的柯西不等式证明如下：(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+2abcd+(bd)^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2=2abcd-[(ad)^2+(bc)^2]由均值不等式得：(ad)^2+(bc)^2>=2abcd即原不等式(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(...