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正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:39:19
问题描述：

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ___ ．

答

如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），
C（-a，0，0），P(0，-

a
2
，
a
2
)．
则
CA
=（2a，0，0），
PA
=(-a，-
a
2
，
a
2
)，
设平面PAC的法向量为n，可求得n=（0，1，1），
则cos＜C，n＞═
a
2a2
•
2
=
1
2
．
∴＜C，n＞=60°，
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°．
故答案为：30°

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