已知正整数a,b,c(其中a不等于0),满足a的b次方乘以c=a的b次方+50,则a+b+c的最小值是?最大值是?
问题描述：
已知正整数a,b,c(其中a不等于0),满足a的b次方乘以c=a的b次方+50,则a+b+c的最小值是?最大值是?
答
a^b*c=a^b+50
(c-1)*a^b=50
a^b=50/(c-1)
由于a,b,c均是正整数,且a不等于1,所以c-1是50的约数,c的取值只能是2,3,6,11,26
当c=2时,a^b=50,则只能a=50 b=1 a+b+c=53
当c=3时,a^b=25,则a=5 b=2或者a=25 b=1 a+b+c=10 或者a+b+c=29
当c=6时,a^b=10,则a=10 b=1 a+b+c=17
当c=11时,a^b=5,则a=5 b=1 a+b+c=17
当c=26时,a^b=2,则a=2 b=1 a+b+c=29
所以最小值为10,最大值为53