已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PN=2PM （1）求动点P的轨迹C 的方程 （2）若点Q（a,0）是轨迹C内一点,过Q任作直线L交轨迹C于AB两点,使证： 向量QA乘向量QB的值只与a有关；令F(a)=向量QA乘向量QB,
问题描述：
已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PN=2PM （1）求动点P的轨迹C 的方程 （2）若点Q（a,0）是轨迹C内一点,过Q任作直线L交轨迹C于AB两点,使证： 向量QA乘向量QB的值只与a有关；令F(a)=向量QA乘向量QB,求F(a)的取值范围?
答
（1）设点p坐标（x,y）,则向量pm+（4-x,-y）,向量pn+（1-x,-y),向量pm绝对值等于根号下（4-x）²+y²,由向量pm的绝对值等于2向量pn的绝对值得根号下（4-x)²+y²=2根号下（1-x²）+y²,整理...