线性代数：矩阵A与B相似的充分条件我觉得只需验证 1秩相等 2特征值一致即可.但是没有理由.
问题描述：
线性代数：矩阵A与B相似的充分条件
我觉得只需验证 1秩相等 2特征值一致即可.但是没有理由.
答
不一定。
比如1，2，2是三阶矩阵A的三个特征值，且R(A-2E)=2，此时R(A)=R(Λ)=3，且A和Λ的特征值均为1,2,2；但是由于λ=2是A的二重特征值，而R(A-2E)=2≠n-2=1，所以A不能相似对角化，即不存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=Λ，所以A和Λ不相似。
两个矩阵AB相似的充要条件为：存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
答
1秩相等 2特征值一致，并不能保证特征子空间的几何重数一致。
答
你能有这样的结论是因为工科数学研究不够深入,一般只讨论实对称矩阵或对称矩阵.我来举个例子110010001与110011001两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan标准型~不一样一定不相似)这样给...
答
秩相等 特征值一致 是矩阵相似的必要条件而不是充分条件
如果两个矩阵特征值相同,并且可对角化(比如有n个不同的特征值), 则它们相似.
另外, 如果你学过λ-矩阵的内容, 那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同.