我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!,则S除以2008的余数是( ) A.0 B.1 C.1004 D.2007
问题描述:
我们将1×2×3×…×n记作n!,如:5!=1×2×3×4×5;100!=1×2×3×…×100;若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!,则S除以2008的余数是( )
A. 0
B. 1
C. 1004
D. 2007
答
设K=1!+2!+3!+…+2007!,则S+K=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!+1!+2!+3!+…+2007!=(1+1)1!+(2+1)2!+(3+1)3!+…+(2007+1)2007!=2×1!+3×2!+4×3!+…+2007×2006!+2008×2007!=2!+3!+…+2007!+2008×2007!...