质点沿x在轴正向运动,加速度a=-kv(k为常数),设从原点出发时速度为v零(就是下标为0的那个v零,我不会打),求运动方程x=x(t).
问题描述：
质点沿x在轴正向运动,加速度a=-kv(k为常数),设从原点出发时速度为v零(就是下标为0的那个v零,我不会打),求运动方程x=x(t).
答
因为 V = dx/dt，a = dv/dt
所以 把a进行对t的积分，得到 v = -kvt + C1 (C1为常数）
由于初速度为v零，所以有t=0时 v = v零，则有C1=v零。
则v = -kvt + v零
整理得：v = v零/(1+kt)
然后把v进行对t的积分，得到 x = [v零 * ln(1+kt)]/k + C2 （C2为常数）
因为从原点出发，所以x(0) = 0
代入，得到C2=0
因此，x = [v零 * ln(1+kt)]/k
答
由a=-kv,解微分方程可得v(t)=v0 * exp(-kt),对v(t)积分可得x(t)=v0/k*[1- exp(-kt)]