大一极限题

lim（x－＆gt；2）　　［　√（x＆＃178；＋5）－3］　＆＃47；　［√（2x＋1）－√5］　　　　　　　　　分子分母同时乘以　［√（x＆＃178；＋5）＋3］　＊　［√（2x＋1）　＋√5］＝　　lim（x－＆gt；2）　　［（x＆＃178；　－4）　＊　（√（2x＋1）　＋√5）　］　＆＃47；　［　（2x－4）　＊　（√（x＆＃178；＋5）＋3）］＝　　lim（x－＆gt；2）　　［（x＋2）　＊　（√（2x＋1）　＋√5）　］　＆＃47；　［　2　＊　（√（x＆＃178；＋5）＋3）］＝　4　＊　（2√5）　＆＃47；　12　　＝　2√5　＆＃47；3

(1)。x→0lim[√(1+xsinx)-1]/(e^x²-1)(0/0型，用洛比达法则)
原式=x→0lim[(sinx+xcosx)/2√(1+xsinx)]/(2xe^x²)
=x→0lim(sinx+xcosx)/[4x(e^x²)√(1+xsinx)](用x替代sinx)
=x→0lim(x+xcosx)/[4x(e^x²)√(1+x²)](消去使分子分母同为0的因子x)
=x→0lim(1+cosx)/[4(e^x²)√(1+x²)]=2/4=1/2.
(2)。x→∞lim[e^(1/x)-1]
原式=0

（1）
当x趋于0时,(1+x)^a~1+ax,e^x-1~x,sinx~x
所以原式=lim [(1/2)xsinx]/(x²)（将分子的根号看做1/2次方,然后利用第一个等价式,分母用第二个）
=lim (x²)/(2x²)（利用第三个等价）
=1/2
（2）
x趋于无穷时,1/x趋于0
所以e^(1/x)趋于e^0=1
所以 lim e^(1/x)-1=1-1=0

应用罗必塔发展求解就可以了