数学求助~bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2写出上式成立的条件

cb^2＋ac^2＋ba^2 -(bc^2+ca^2+ab^2)
=cb(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)
=cb(b-c)+ac(c-b+b-a)+ab(a-b)
=cb(b-c)+ac(c-b)+ac(b-a)+ab(a-b)
=(b-c)(cb-ac)+(a-b)(ab-ac)
=c(b-c)(b-a)+a(a-b)(b-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)
要使不等式成立即要求
(a-b)(b-c)(a-c)>0
故有a>b>c
或c>a>b
或b>c>a

首先就是化简
bc^2+ca^2+ab^2-cb^2-ac^2-ba^2
=a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b)
=(c-b)(a^2-ab-ac+bc)
=(c-b)(a-b)(a-c)
然后分析法
要使bc^2+ca^2+ab^2＜cb^2＋ac^2＋ba^2
那么(c-b)(a-b)(a-c)c
∴得出a>b>c
②可以是 c>b ac
这显然自相矛盾
③ 可以是c>b a>b aa>b
如果有三个式子小于0
那么就有
④
c