应用拉格郎日乘数法求下面函数的条件极值z=xy-1,(x-1)(y-1)=1,x>0,y>0

问题描述:

应用拉格郎日乘数法求下面函数的条件极值
z=xy-1,(x-1)(y-1)=1,x>0,y>0

xy-x-y+1=0
z=xy-1+a(xy-x-y+1)
令z对x,y,a的偏导数为0,
(1+a)y=a
(1+a)x=a
xy-x-y+1=0
求得a=±二分之根号2,x=...,y=...
带入求z