多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)这个二元函数求极值时,给定一个附加条件φ(x,y)=0,并列出拉格朗日函数,那多于二元的需要几个附加函数呢?
问题描述：
多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)这个二元函数求极值时,给定一个附加条件φ(x,y)=0,并列出拉格朗日函数,那多于二元的需要几个附加函数呢?
为什么啊
答
你想如果一共n元函数
你有k个条件,还有本身的一个方程
如果k+1>n
那么方程个数比未知数还多,显然正常情况下没有解的
这种方程成为超定方程组
除非神奇的有些方程线性相关,一般不可能
另一种可以解这种方程组,
在2范数意义下使得误差最小,就是有名的最小二乘
但是没法得到精确解,因为方程数过多
所以应该有k+1