若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
问题描述：
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
答
只能说A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I,B=0
至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,ABx=BAx=aBx,于是Bx也属于X,也就是说X是B的一个不变子空间,其中必存在B的特征向量.