化简tan10度tan20度+tan20×tan60度+tan60度+tan10度

tan10°tan20°+tan20°×tan60°+tan60°×tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
∵tan30°=tan(20°+10°)
=（tan20°+tan10°）/（1-tan20°tan10°）
∴tan20°+tan10°=√3/3（1-tan20°tan10°）
∴原式=tan10°tan20°+√3[√3/3（1-tan20°tan10°）]=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1.

原式=tan(30-10)tan(30-20)+tan(30-10)xtan60+tan(30-20)
思路给你了，下面你自己来哦！

应该是tan10度×tan20度+tan20×tan60度+tan60度×tan10度
tan30度=√3/3=tan(10+20)=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)
所以(√3-√3tan10tan20)/3=tan10+tan20
tan60=√3
所以原式=tan10tan20+√3tan10+√3tan20
=tan10tan20+√3(tan10+tan20)
=tan10tan20+√3*(√3-√3tan10tan20)/3
=1

tan30=(tan20+tan10)/(1-tan20*tan10),tan30=1/根号3,tan60=根号3
所以(tan10+tan20)*根号3=1-tan10*tan20
原式=tan60*(tan10+tan20)+tan10*tan20代入上式后，
原式=根号3*(tan10+tan20)+1-根号3*(tan10+tan20)=1
所以化简后为1