三元非齐次方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+b=(3.1.-1)a+c=(2.0.-2),求通解
问题描述:
三元非齐次方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+b=(3.1.-1)a+c=(2.0.-2),求通解
答
系数矩阵A的秩为2,所以齐次方程的基础解系有3-2=1个向量.
(a+b)-(a+c)=b-c,是其次方程的解
所以找到基础解系:
(3,1,-1)-(2,0,-2)=(1,1,1)
又由于(a+b+a+c)/4是非齐次方程的解,所以找到一个特
[(3,1,-1)+(2,0,-2)]/4=(5/4,1/4,-3/4)
综上:通解为:
k(1,1,1) + (5/4,1/4,-3/4)