（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（π3）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（
）的值；π 3
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
答
知识点：本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．
（I）f（
）=2cosπ 3
+(sin2π 3
)2=-1+π 3
=-3 4
1 4
（II）f（x）=2（2（cosx）2-1）+（1-（cosx）2）=3（cosx）2-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1时f（x）取最大值2
cosx=0时f（x）取最小值-1
答案解析：（I）直接代入函数解析式求解即可．
（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．
考试点：三角函数的最值；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．