(1/2)求展开幂级式!f(x)=d[(e^x-e)/(x-1)]/dx在x=1处展成幂级数,请详细解答,谢谢!另外,为什么e^x...(1/2)求展开幂级式!f(x)=d[(e^x-e)/(x-1)]/dx在x=1处展成幂级数,请详细解答,谢谢!另外,为什么e^x展开后减去e时

e^x-e=e×e^{x-1}-e=e(1+(x-1)/1!+(x-1)²/2!+(x-1)³/3!+...)-e=(x-1)/1!+(x-1)²/2!+(x-1)³/3!+...所以
(e^x-e)/(x-1)=1+(x-1)/2!+(x-1)²/3!+(x-1)³/4!...最后两端对x求导就能得到所求

但是e^x展开后首项为e，展开式减去e，e^x-e首项就应该是0啊…为什么e还是首项？

当x趋向于1时,(e^x-e)/(x-1)=(e^x)'
所以f(x)=d[f'(e^x)]/dx=(e^x)''=e^x
将e^x在x=1处展成幂级数,即：e^x=e*e^(x-1)=e*[1+x-1+(x-1)^2/2!+(x-1)^3/3!+...]
e^x展开后减去e时,括号外面的e仍然存在.