已知函数f(x2-3)=lgx2x2−6(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.

问题描述:

已知函数f(x2-3)=lg

x2
x2−6
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.

(1)∵f(x2−3)=lg

x2
x2−6
=lg
(x2−3)+3
(x2−3)−3

∴f(x)=lg
x+3
x−3
,又由
x+3
x−3
>0,解可得x>3或x<-3,
∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)∵f(x)的定义域关于原点对称,
又由f(-x)=-lg
x+3
x−3
=-f(x);
∴f(x)为奇函数.
答案解析:(1)首先由换元法求出f(x)的解析式,再由真数大于0,解出定义域.
(2)由奇偶函数的定义域关于原点对称,可直接得出f(x)的奇偶性.
考试点:对数函数的定义域;函数奇偶性的判断.

知识点:本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等.