已知函数f(x2-3)=lgx2x2−6(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.
问题描述:
已知函数f(x2-3)=lg
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性. x2
x2−6
答
知识点:本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等.
(1)∵f(x2−3)=lg
=lgx2
x2−6
,(x2−3)+3 (x2−3)−3
∴f(x)=lg
,又由x+3 x−3
>0,解可得x>3或x<-3,x+3 x−3
∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)∵f(x)的定义域关于原点对称,
又由f(-x)=-lg
=-f(x);x+3 x−3
∴f(x)为奇函数.
答案解析:(1)首先由换元法求出f(x)的解析式,再由真数大于0,解出定义域.
(2)由奇偶函数的定义域关于原点对称,可直接得出f(x)的奇偶性.
考试点:对数函数的定义域;函数奇偶性的判断.
知识点:本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等.