解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
问题描述：
解二阶微分方程 x''+x'+x=1,其中 x(0)=0,x'(0)=0
答
解方程m^2+m+1=0得m1=w,m2=w^2这里w为1的三次方根w=-1/2+i√3/2所以x''+x'+x=0的通解为x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)x''+x'+x=1的一个特解为x=1所以这个二阶微分方程的解为x=c1e^(m1t)+c2e^(m2t)+1注意到e^(wt)=e^(-t/2)[co...