急死我了…求大一中值定理与导数的应用这是大一的题.用到中值定理啦…高手帮帮忙…设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内存在一点﹩,使得f'(﹩)－f(﹩)=0.不会的请不要来捣乱啊,我很着急…微积分把我“积”迷糊啦…

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:22:30

问题描述：

急死我了…求大一中值定理与导数的应用
这是大一的题.用到中值定理啦…高手帮帮忙…
设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内存在一点﹩,使得f'(﹩)－f(﹩)=0.
不会的请不要来捣乱啊,我很着急…微积分把我“积”迷糊啦…

答

就作一个辅助函数搞定F(x)=e^(-x)f(x)显然F(x)[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且F(a)=F(b)=0.根据罗尔定理(拉格朗日微分中值定理的特殊形式)有存在一点＄在（a,b）内使F'(＄)=e^(-＄)(f'(＄)－f(＄))=0e^(-＄)不等于0,...