证明：函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间（0,1】上*,但这函数不是x→0+使得无穷小这是高等数学书上册（同济第五版）P42上的课后习题第7题

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:23:24

问题描述：

证明：函数y=(1/x) * sin(1/x)在区间（0,1】上*,但这函数不是x→0+使得无穷小
这是高等数学书上册（同济第五版）P42上的课后习题第7题

答

取点列1/(pi/2),1/(2pi+pi/2),1/(4pi+pi/2),...显然这点列趋近于零.当x在此点列中取值时,sin(1/x)始终是1,而1/x越来越大.任取M>0,则显然能找到自然数N,f(1/(Npi+pi/2))>M.故而*.0+处无穷大的定义是：如果对于任意...