求下面函数的导数y=x^x
问题描述：
求下面函数的导数
y=x^x
答
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=y(lnx+1)
y'=x^x(lnx+1)
答
ln y = lnx的x次方
lny=xlnx
隐函数求导
y' /y =lnx +1
y' =y乘以ln x +1
然后将y代入
得y' =x的x次方 乘以lnx +1
答
y=x^x
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
两边对x求导
左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)
答
两边取对数
ln y= x*lnx
求导
y'/y=lnx+1
所以y'=y*(lnx+1)
即
y'=(lnx+1)*x^x