A和B均为3阶矩阵,|A|=1/2,|B|=3,则|3A-1一2A*|=____(A-1为矩阵A的逆矩阵,A*为矩阵A的伴随矩阵)
问题描述：
A和B均为3阶矩阵,|A|=1/2,|B|=3,则|3A-1一2A*|=____(A-1为矩阵A的逆矩阵,A*为矩阵A的伴随矩阵)
答
2|A-1|(2倍 A逆的行列式)
因为伴随矩阵等于A逆乘以A 的行列式
奇怪，B的行列式没用呢
答
因为 A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1
所以 |3A^-1-2A*|=|3A^-1-A^-1|=|2A^-1|=2^3|A|^-1 = 8 *(1/2) = 4.
答
因为AA*=|A|E
所以|A||A*|=|A|^3
且A-1=A*/|A|=2A*
所以|A*|=1/2
|3A-1-2A*|=|4A*|=4^3|A*|=32