已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（ ）A. kα1B. kα2C. k（α1+α2）D. k（α1-α2）
问题描述：
已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（ ）
A. kα1
B. kα2
C. k（α1+α2）
D. k（α1-α2）
答
由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k（...
答案解析：首先，由矩阵A的秩，判断出AX=0的基础解系所含的解向量的个数；然后再根据已知的解，得出通解的形式．
考试点：线性方程组的基本定理．
知识点：此题考查齐次线性方程组基础解系的判定和通解的形式，属于基础知识点．但此题要特别注意α1+α2可能是零向量．