已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列,求项数n.

问题描述:

已知一个等差数列前五项的和是120,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列,求项数n.

等差数列有下列性质:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=a5+an-4
所以:5(a1+an)=300,a1+an=60
又:sn=

1
2
n(a1+an
所以:360=30n
n=12
因此,此数列共有12项
答案解析:根据等差数列的性质可知a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=a5+an-4,进而根据前5项和后5项的和求得n.
考试点:等差数列的性质.
知识点:本题主要考查了等差数列的性质.即若p+q=m+n,则ap+aq=am+an