已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
问题描述：
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,
使不等式f（x）小于等于A-1993对于X属于X大于等于-1小于等于4恒成立
答
∵不等式f(x)≤A-1993对于x∈[-1,4]恒成立
∴把f(x)=x³+ax³+1带入得
x³-3x²+1≤A-1993
移项整理得
x²(x-3)≤A-1994
又f'(x)=3x²-6x≤0
∴ x∈[0,2]
又∵f(x)在[0，2]上递减
在[-1，0]和[2，4]上递增
∴要使不等式对于x∈[-1，4]上恒成立，即f(x)取最大值时，仍恒成立。
∴f(4)=17，f(x)取得max。
∴f(x)max≤A-1993，故A-1993≥17
∴A≥2010
答
f(x)≤A-1993x³-3x²+1≤A-1993x³-3x²+1994-A≤0x²(x-3)≤A-1994f'(x)=3x²-6x≤00≤x≤2函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,...