已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0},B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2.0小于等于x小于等于3} （1）若A交B＝空集,求a的取值范围 （2）当a取使不等式x^2+1大于等于ax恒成立的最小值,
问题描述：
已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0},B={y|}y=(1/2x^2)-x+5/2.0小于等于x小于等于3} （1）若A交B＝空集,求a的取值范围 （2）当a取使不等式x^2+1大于等于ax恒成立的最小值,求（CRA）交B.第二问：由题,x^2-ax+1≥0,∴Δ=a^2-4≤0 这一步为什么这样写呢?a^2≤4 a∈[-2,2] ∴a的最小值为-2 带入集合A y^2-3y-10>0 (y+2)(y-5)>0 ∴此时A:(-∞,-2)∪(5,+∞) ∴CRA=[-2,5] 又∵B=[2,4] ∴(CRA)∩B=[2,4]
答
因为要x^2-ax+1≥0恒成立啊.你要通过这步把a的范围求出来.
若是要x^2-ax+1≥0恒成立而二次项系数又是1,说明图像开口向上.
而x^2-ax+1≥0恒成立又说明方程x^2-ax+1=0只有一个解或者无解.因为有两个解的话就会有x满足x^2-ax+1而如果要方程x^2-ax+1=0只有一个解或者无解的话就只能用Δ≤0来求.
= =Δ和根的个数关系你总知道吧.所以啊,就用Δ=b^2-4ac而此不等式中a=1,b=a,c=1所以就是Δ=a^2-4≤0