lim{2^n+(a-1)^(n+1)}/{2^(n+1)+(a-1)^n}=1/2则实数 a的取值范围是?
问题描述：
lim{2^n+(a-1)^(n+1)}/{2^(n+1)+(a-1)^n}=1/2则实数 a的取值范围是?
答
a的取值范围应该是(-1,3).
对分子分母同除以2^(n+1),分母为2 + ((a-1)/2)^n,
分子为 1 + 2 * ((a-1)/2)^(n+1).
对分式分别求极限,知其极限为1/2,当且仅当
lim((a-1)/2)^n = 0,即(a-1)/2的绝对值小于1.
|(a-1)/2| |a - 1| -1