a,b为正数,a+b=3,则ab^2的最大值为

a+b/2+b/2=3
因为(a+b/2+b/2)/3>=(a*b/2*b/2)的立方根
即3/3>=(a*b/2*b/2)的立方根
所以(ab^2/4)的立方根ab^2/4ab^2最大值=4

一楼和二楼答的好，顶柯西不等式

a+b=3,那么a=3-b,把a=3-b带入ab*2得
b/3-b/*2=/3b-b*2/*2
9b*2-/b*2/*2
=/9b-b*2/*2

ab^2=(3-b)b^2=3b^2-b^3
取得最值的地方，应该是一阶导数为0的地方或者断点处。在此函数中，没有断点。所以最大值肯定在某极点处（即导数为0处）
所以对上式求导6b-3b^2=0，得b=0或2.
因为b为正数，所以b=2时取最大值。即max(ab^2)=4

a=b-3 带入求导

∵a,b＞0,且a+b=3.∴a+(b/2)+(b/2)=3.由基本不等式可得3=a+(b/2)+(b/2)≥3[a(b/2)(b/2)]^(1/3).====>ab²≤4.等号仅当a=1,b=2时取得，∴（ab²)max=4.

你好！

a+b=3
a=3-b
ab^2=b^2(3-b)
因为b是正数，所以b^2>0
当3-b当3-b>0时，b^2(3-b)是正数，而3-b>0，-b>-3，b当b是1的时候，1^2(3-1)=2
当b是2的时候，2^2(3-2)=4
所以最大值是4