一个无理数和一个有理数的积是有理数还是无理数?一个有理数和一个无理数的积是无理数,这句话对吗?不对的话请举个例子.谢谢了!

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• 如果说所有的分数都是有理数,那么周长分之直径为什么是无理数（圆周率）圆周率=直径除以周长 除法可以写为分数的形式 ,即周长分之直径,如果说所有的分数都是有理数 这句话是对的,那么周长分之直径为什么是无理数呢?可是周长和直径不就是一个有理数吗?知道直径可以求出周长的啊,都是有理数嘛!
• 高等代数群环域为什么这样叫?书上说也是简单给个定义,看定义看得晕儿吧唧的,感觉环的定义怪怪的,明明说有两个运算符,记为(R,+,×),又说(R,+)是交换机群,（R,×）是半群,即满足封闭性和谐结合性,可是只有一个运算呀（第一个疑问）,可以这样也不对呀,应该是满足群定义中的结合律和恒元,逆元才对呀,恒元为1,逆元a,1/a,不满足封闭性呀,√2为无理数,可√2×√2为有理数,群环域是说群是无限的,域可以有限吗?还有含幺环,“幺”是个什么东西,那书什么都没讲,
• 幂函数中,一个数的二分之一次方和这个数的四分之二次方一样么?在幂函数中,一个数的q分之p次方（p、q互质）时,q为奇数函数定义域为R；q为偶数函数定义域为非负.可是如果p、q不互质呢?比如说我题目中的例子,一个数的四分之二次方要是先算平方再开四次方的话,这时的定义域不也应该是R么,这和二分之一次方不就不一样了么.我现在想要了解的是,在幂函数中,指数部分的分数一定要化成最简分数么.如果不用化成最简分数,那么我题目中的例子该怎么判断定义域.还有,幂函数的概念说,底数是自变量,指数是任意的常实数,在课本上只讨论了指数为有理数的情况,如果指数是无理数又该如何呢,比如说：y=x的根号2次方,这时定义域又该怎么求?
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