四边形EFGH是ABC的内接矩形,EF：EH=5：9,若BC=36,高AD=12,那么矩形EFGH的周长是------|要过程
问题描述：
四边形EFGH是ABC的内接矩形,EF：EH=5：9,若BC=36,高AD=12,那么矩形EFGH的周长是------|要过程
答
∵四边形EFGH是矩形
∴EH//BC
∴AE/AB=AH/AC(前为分子，后为分母）
在△AEH与△ABC中
∠BAC=∠EAH
AE/AB=AH/AC
∴△AEH相似于△ABC
∵AK⊥EH,AD⊥BC
∴AP/AD=EH/BC
∵EF：EH=5：9
∴设EF=5X，EH=9X
∴（12-5X）：12=9X：36
X=3/2
∴C矩形EFGH=42
答
EF：EH=5：9,分别设为5X和9X.设AD交EH于P
因为四边形EFGH是长方形,则EH//HG（也就是BC）
三角形AEH相似于三角形ABC,有AP：AD=EH：BC,即（12-5X）：12=9X：36
解得X=3/2
四边形周长为2（5X+9X）=42