三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,点I是三角形ACD的内切圆的圆心,求角AIB

稍后。

∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠IAC+∠ACI=90°/2=45°∴∠AIC=135°
在三角形ABI和三角形ACI中
AB=AC，∠CAI=∠BAI，AI=AI
∴△ACI≌△ABI
∴∠ABI=∠ACI
∴∠ABI+∠BAI=∠IAC+∠ACI=45°
∴∠BIC=180°-∠ABI-∠BAI-∠IAC-∠ACI=90°
∴∠AIB=360°-90°-135°=135°

AI是角CAB的平分线,CI是角ACB的平分线
延长AI交BC于E
三角形IBC是等腰三角形
角DCB+角DBC=90度
角DBI+角IBC+角ICB-角ICD=90度
角DBI=角ACI=角ICD
得角IBC+角ICB=90,
角IBC=角ICB=45
角AIB=135

∵I是△ACD的内切圆的圆心，∴∠BAI＝∠CAI
又AB＝AC，AI＝AI，∴△AIB≌AIC
∴∠ABI＝∠ACI，∴∠ABI＋∠BAI＝∠ACI＋∠CAI
∵∠ADC＝90°，CI、AI分别平分∠ACD和∠CAD，∴∠ACI＋∠CAI＝45°
∴∠ABI＋BAI＝45°
∴∠AlB＝180°－45°＝135°