如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．
答
知识点：本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．
证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，
∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，
又∵DF=FC=FH，FE为公共边，
∴△FHE≌△FCE（HL）．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
答案解析：过F作FH⊥AE于H，得出FH=FD，然后证明△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．