已知三角形ABC内接圆半径为R,且(1＋tanA)(1+tanB)=2,求三角形的最大面积.这年头、没人愿做这烦题目。
问题描述：
已知三角形ABC内接圆半径为R,且(1＋tanA)(1+tanB)=2,求三角形的最大面积.
这年头、没人愿做这烦题目。
答
1+tanA+tanB+tanAtangB=2
(tanA+tanB)/（1-tanAtanB）=1
tan(A+B)=1
A+B=45度
C=135度
sinC=1
面积=sinAsinBsinC(R平方)/2=sinAsinB(R平方)/2=（sin22.5度R）平方
答
解析：
(1＋tanA)(1+tanB)=2
tanAtanB+tanA+tanB+1=2
1-tanAtanB=tanA+tanB
-tanC=(tanA+tanB)/1-tanAtanB)=1
C=135度.
S=(1/2)C*R=R{cot67.5+cotx/2+cot[(45-x)/2]}*R